aanwijsbaar zijn in deze processen, in respectievelijk het uiteenvallen van de gehelen in delen (analyse), in het integreren van de delen tot gehelen (synthese), en het daarin mogelijk worden van expressies en ook meer complexe en werkelijk nieuwe expressies (omega). Anders gezegd: in de hele hiërarchie van in elkaar grijpende delen en gehelen vanaf quarks t/m universum inclusief het menselijk brein en bewustzijn, zien we het samenwerken van deze tegengestelde maar complementaire processen en de expressie ervan in vormen van bestaan en in ook geheel nieuwe vormen van bestaan. Het lijkt een motor haast, een machine, een 'aandrijven' en 'genereren', dat resulteert in steeds complexer wereld, en dat onvermoeibaar doorgaat met het genereren van steeds nieuwe en verbazingwekkende wereld. Het lijkt de manier te zijn waarop de wereld bestaat, zichzelf tot stand brengt, en zichzelf ontwikkelt. De natuurvorser Alexander von Humboldt: "De natuur, die met eindige middelen oneindige doelen nastreeft, vestigt haar bouwwerk op de strijd van krachten. [...]. De vernietigende bezigheid van het een moet het andere daardoor tegenstreven, en wanneer beide elkaar wederzijds beletten hun einddoel te bereiken, vervullen ze het eindeloze plan van de natuur." *Niels Helsloot, Een korte geschiedenis van de rede, Stichting Neerlandistiek VU, Amsterdam en Nodus, Münster, 1998, pp. 41-46.

God of Vanzelf?   

De natuur lijkt daarmee doortrokken van een enorme creativiteit, want als je kijkt naar dat proces van in elkaar grijpende krachten van schepping en vernietiging en daaruit de steeds nieuwe en meer complexe en interessante werkelijkheid, dan geeft dat zeer de suggestie van een God die daarin aan het werk is. Althans, het lijkt er sterk op dat er iets is dat in staat is trillingen te genereren en dat ook in staat is de die trillingen vormgevende wiskundige orde te genereren, de wetten en constanten. Om dan deze orde van toepassing te maken in die trillingen, zodat er een zich ontwikkelend universum ontstaat, een spel, een muziek, een kunst in wording.

Atheïsten en materialisten zullen nu onmiddellijk zeggen dat er helemaal geen God is en dat het een 'show' is die zich vanzelf voltrekt, bij wijze van uit de hand gelopen rimpeling in een of ander onbekend medium. Maar de vraag is dan hoe waarschijnlijk dat is, en of het niet veeleer een kwestie is van subjectief bepaalde voorkeur, om wel of niet in een God of fundamentele creativiteit te geloven. Zozeer als het er op lijkt dat een dominante cognitieve analyse, zoals wetenschap en filosofie van de afgelopen eeuwen hebben laten zien, de wereld zozeer reduceert tot dood object, dat elke notie van creativiteit daaruit verdwijnt, en je zelf uiteindelijk ook niet meer bent dan een dood-geanalyseerd object.

Het evenwel de wereld bekijken door ook het oog van de synthese, maakt dat mens en wereld in een zodanige samenhang verschijnen, dat het niet anders kan dan dat de creativiteit van de mens een afspiegeling is van de creativiteit die diep in de wereld steekt. Of dat anders gezegd, ons samenwerken van analyse en synthese in onze creativiteit een zodanige afspiegeling is van het samenwerken van gelijksoortige, tegengestelde en complementaire processen in alle lagen van het universum, dat het absurd zou zijn te veronderstellen, dat enkel de cognitieve analyse een rol mag spelen in het duiden van de werkelijkheid en niet ook de cognitieve synthese. Want zou je wèl het primaat leggen bij de cognitieve analyse, dan zou je in een consequente toepassing van die veronderstelling, àlle vruchten van de cognitieve synthese -- in kunst, wetenschap, politiek, enzovoort -- moeten verwerpen.

Zodat je daarmee zou ontdekken in een steeds onwaarschijnlijker wereld terecht te komen, een wereld die steeds minder te maken heeft met wat praktisch iedereen begrijpt als wereld. Waarnaast het iets heel anders is natuurlijk, als iemand vanuit aanleg en geboorte of vanwege een ziekte sterk geneigd is alles door de bril van analyse te ervaren en op die manier tot de overtuiging komt dat wereld er vanzelf is en in de grond een dood object is. De gedachte evenwel dat er een nauwe samenhang is tussen menselijke creativiteit en creativiteit diep in de werkelijkheid, is wetenschappers en filosofen niet onbekend. Zo schrijft de bioloog en Nobelprijswinnaar Konrad Lorenz: "Wij beschouwen de creatieve prestaties van het wereldwijde creatieve proces, dat 'allesomvattende spel' waaruit unieke dingen voortkomen. Zo de uitspraak dat de mens het evenbeeld van God is enige waarheid bevat, dan wel met het oog op deze scheppende activiteit." *Konrad Lorenz, Onze laatste kans. Blauwdruk voor een menselijke toekomst, Elsevier, Amsterdam/ Brussel, 1984, p. 205. En de wetenschapsfilosoof Karl Popper valt hem bij: "Tegenwoordig hebben sommigen van ons geleerd het woord 'evolutie' anders te gebruiken, omdat we denken dat de evolutie - de evolutie van het heelal en met name de evolutie van het leven op aarde - nieuwe dingen heeft voortgebracht; èchte nieuwheid... Het verhaal van de evolutie suggereert dat het heelal er nooit mee is opgehouden creatief of 'inventief' te zijn." "Met het ontstaan van de mens is de creativiteit van het universum, denk ik, naar buiten getreden, want de mens heeft een objectieve wereld gecreëerd, de wereld van de producten van de menselijke geest; een wereld van mythen, sprookjes en wetenschappelijke theorieën, van poëzie, kunst en muziek." *Karl Popper en John Eccles, The Self and its Brain, Springer International, Berlijn, 1977, p. 14; citaat uit: Paul Davies, Blauwdruk van de kosmos. Het scheppend verhaal van de natuur bij de ordening van het heelal, Contact, Amsterdam, 1991, p. 158; Karl Popper, The Self and its Brain; citaat uit: Max Wildiers, De vijf vreugden van de geest, Pelckmans, Kapellen, 1995, p. 144.

Aos en de wiskunde

Tot nu toe hebben we gezien dat het aos zeer wel aanwijsbaar is in processen die in hun onderling samenwerken resulteren in vormen van bestaan variërend van quark t/m universum, inclusief het menselijk bewustzijn. Is het evenwel mogelijk het principe aos te denken aan de basis van de wetten en constanten, die zoveel van het bestaan ordenen in meer specifieke zin? En is het vervolgens mogelijk dit aos te denken aan de basis van de wiskunde, waarin wij deze wetten en constanten formuleren?

Het universum laat zich beschrijven in de taal van de wiskunde. Althans, de suggestie is groot dat de complexe wereld om ons heen, of dat nu atomen betreft, of de structuur van een kristal, of het groeien van een boom, zich altijd wel op de een of andere manier laat beschrijven in de taal van de wiskunde. Wat betekent dat de enorme complexiteit die wij bewonen, die zich ontwikkelende trilling die wij 'universum' noemen, te herleiden is tot onderliggende eenvoud, tot eenvoudige wiskundige samenhangen, en tot eenvoudige meetkundige vormen. Bekend is bijvoorbeeld de formule E=mc2, die zegt dat de hoeveelheid energie van iets recht evenredig is aan de massa ervan maal de snelheid van het licht in het kwadraat. Het komt er op neer dat bijvoorbeeld een suikerklontje voldoende energie bevat om een kleine stad een jaar lang van stroom te voorzien. En het is heel wonderlijk dat dit is uit te drukken in zo'n wiskundige samenhang als E=mc2. Dat je delen van de werkelijkheid kan benoemen, dat je kan onderzoeken wat hun onderlinge relatie is, en dat je vervolgens die onderlinge relaties kan onderbrengen in de eenvoud van een wiskundige samenhang.

Wiskunde lijkt daarmee betrekking te hebben op het gedrag en de onderlinge relatie van de vele vormen van bestaan. Zozeer als ook de meetkunde te maken lijkt te hebben met de vormgeving van de natuur. Zo schrijft de wetenschapshistoricus Thomas Goldstein in zijn Dawn of Modern Science, 1980: "Mathematische betrekkingen vertonen vaak een altijd weer verrassende elementaire eenvoud, alsof daaruit voortvloeit dat bepaalde, betrekkelijk weinig fundamentele wetten, of hun varianten, ten grondslag liggen aan de oneindige veelheid van details die zich aan onze zintuigen aanbieden. De ontdekking dat het heelal gestructureerd is en beweegt volgens mathematische wetten, biedt tevens de ervaring van een van de diepste inzichten in de elementaire orde van de kosmos." *William H. Calvin, De rivier die tegen de berg opstroomt. Een reis naar de oorsprong van de aarde en de mens, Bert Bakker, Amsterdam, 1993, p. 527.

En de onderzoeker van patronen in de natuur Peter S. Stevens, schrijft: "Als het gaat om visuele vormen, merken we dat de natuur haar voorkeuren heeft. Geliefd zijn spiralen, meanders, vertakkende patronen en hoeken van 120 graden. Die patronen komen telkens weer terug. De natuur gedraagt zich als een theaterproducent die avond aan avond dezelfde acteurs presenteert in een ander kostuum en in een andere rol. De acteurs beheersen slechts een beperkt repertoire. Vijfhoeken zijn bepalend voor de meeste bloemen, maar nooit voor kristallen. Zeshoeken nemen het merendeel van de zich herhalende tweedimensionale patronen voor hun rekening, maar omsluiten nooit zelfstandig een driedimensionale ruimte. De spiraal daarentegen is het hoogtepunt van veelzijdigheid. Ze speelt een rol bij de replicatie van het kleinste virus en bij de rangschikking van materie in de grootste melkweg." *Peter S. Stevens, Patterns in Nature; William H. Calvin, De rivier die tegen de berg opstroomt. Een reis naar de oorsprong van de aarde en de mens, Bert Bakker, Amsterdam, 1993, p. 509.

De complexiteit van de wereld is gebaseerd op onderliggende wiskundige eenvoud door middel van variatie. Variatie op wiskundige eenvoud is daarmee een van de belangrijkste kenmerken van de wereld waar wij deel van zijn. Vrijwel alles lijkt variatie te zijn, zozeer als wijzelf ook variaties zijn in een eindeloos gevarieerde wereld. Zo schrijft de astronoom Hubert Reeves: "De onmetelijke verscheidenheid aan stenen, mineralen en rotsformaties ontstaat door een klein aantal atomen met elkaar te combineren: zuurstof, ijzer, calcium, aluminium, magnesium en nog een paar andere. Met deze letters wordt de hele geologie geschreven, zowel de aardse geologie als die van de Maan en van Mars." En hij benadrukt dit fenomeen nog eens ten aanzien van de ontwikkeling van de levensvormen: "We komen voort uit een rij voorouders waarvan we in omgekeerde tijdsvolgorde noemen: de primaten, de reptielen, de vissen, cellen, en daarvoor de macromoleculen, enkelvoudige moleculen, atomen, atoomkernen, kerndeeltjes en de elementaire deeltjes uit de Oerknal. Het combineren van letters tot opeenvolgende alfabetten is een van de geliefkoosde recepten van de natuur om de complexiteit te ontwikkelen." *Hubert Reeves, De giftige steek van kennis. Over zin en ontwikkeling van het heelal, VanGennep, Amsterdam, 1986, p. 47 en p. 174.

De eerste inventies

Het universum lijkt een complexe en zich ontwikkelende variatie op onderliggende wiskundige eenvoud. Maar is het nu mogelijk de wiskunde te denken als ware het een variatie op aos? Met andere woorden: Is het aos te denken als het fundamentele 'alfabet' dat aan de basis ligt van al de wiskundige orde die is uitgedrukt in de wereld om ons heen? Kan het aos werkelijk die ijle platoonse orde zijn, dat algemene ABC binnen alles wat we ervaren aan natuur, inclusief ons eigen bewustzijn en de daaruit volgende cultuur?

Het kan misschien heel moeilijk lijken om het principe aos dat we tot nu toe ontwikkeld hebben, als basis te zien van de wiskunde, maar eigenlijk valt dat best wel mee. Want wiskunde verwijst aan haar basis naar heel eenvoudige meetkundige vormen als bijvoorbeeld de Punt en de Cirkel, de Spiraal, de Driehoek en het Vierkant. Dus als we aan de basis daarvan dit aos willen denken, dan komt dat er op neer dat je probeert aannemelijk te maken hoe je al denkend en uitvindend kan komen van dit aos tot deze meetkundige basisvormen. Zodat je terecht komt bij de vraag:

Als ik weet heb van dit aos, als dat mij bekend is, en ik heb weet van de inhoud van de drie ideeën waaruit zij is samengesteld, en ik heb weet van hoe die drie ideeën zich onderling verhouden en samenwerken, hoe kan ik dan vanuit deze ideeën komen tot die eerste vormen van de meetkunde, zodat ik daaruit de meer complexe meetkundige vormen kan denken, en ik vervolgens met behulp van verdubbelingen en vermenigvuldigingen en machtsverheffen kan komen tot de operaties van het rekenen, en ik vervolgens met het combineren van meetkunde en rekenkunde die wiskunde kan ontwikkelen, een wiskunde die vervolgens voldoende rijk is van inhoud om daaruit de Wetten en Constanten te kunnen ontwikkelen, die noodzakelijk zijn voor het kunnen bestaan van het universum waar wij deel van zijn?

Hoe is die wiskunde mogelijk vanuit aos, vanuit haar analyse, omega en synthese?

Als we dan een eerste stap ondernemen, dan is het bijvoorbeeld mogelijk om de Punt te denken vanuit synthese, omdat de punt daar een ultieme uitdrukking van is.

Zozeer als ook mogelijk is het concept Veelheid te denken als een uitdrukking van analyse (de Punt gesplitst). Waarmee dan het concept verschijnt van Ruimte, waarin expressies onder te brengen zijn, en van Tijd, waarin diezelfde expressies zich ontwikkelen kunnen.

Waarnaast het mogelijk is de Punt ultiem te splitsen zodat het concept Oneindig verschijnt. Dat op zich de tegenhanger vormt van de Nul. Waarmee zich de idee meldt van de in principe eindeloze variatie in expressie tegenover de werkelijkheid voorafgaand aan expressie überhaupt. 

Vervolgens laat de Punt zich splitsen (analyse) en daarna weer verbinden (synthese) tot een Rechte Lijn.

Waarna de Rechte Lijn zich laat splitsen en aldus verdubbelen (analyse), zodat het mogelijk is een van de twee lijnen te draaien, totdat bijvoorbeeld de Rechthoek verschijnt. En het Kruis, dat bijvoorbeeld in verdubbeling en verschuiving het Vierkant geeft.

Zoals het ook mogelijk is de oorspronkelijke Lijn te verdriedubbelen, om dan de lijnen zodanig te draaien en te verschuiven dat de Driehoek verschijnt.

En het op gelijksoortige wijze ook mogelijk is te komen tot de Ruit, het Parallellogram, de Kubus, de Piramide, enzovoort.

Na het splitsen van de Punt en het komen tot de Lijn is het evenwel mogelijk ook een heel andere familie van meetkundige vormen te ontwikkelen, namelijk die van de gebogen vormen. Zo is de Lijn als Straal te draaien rond een van zijn uiteinden, waarmee de Cirkel verschijnt.

Waarna de Lijn al draaiend ook is te denken als toenemend in lengte, zodat daarmee de Spiraal verschijnt.

Of als variërend in lengte, zodat daarmee de Ellips tevoorschijn komt, en ook de Lemniscaat.

En uiteraard is de Cirkel zelf ook zodanig te draaien dat daarmee de Bol verschijnt.

En je kan natuurlijk ook de Cirkel zodanig in de rondte bewegen dat daarmee de Ring verschijnt.

Vervolgens is het dan mogelijk allerlei combinaties (omega) te bedenken van beide families van vormen. Waarmee je terecht komt bij bijvoorbeeld de Cilinder, de Kegel, de Helix, de Veelhoek, Mandala, enzovoort.

Waarnaast ook de operaties van het Rekenen te denken zijn als handelingen van analyse en synthese, zoals hierboven al aangegeven, met de uitkomsten heen en weer bewegend tussen Nul en Oneindig.  Zoals je vervolgens ook de Getallen kunt denken als bewegend tussen deze uitersten.

Als je vervolgens dit alles combineert, die Meetkundige Basisvormen, en die Rekenkundige Operaties en Getallen -- en ik gebruik hier hoofdletters, zozeer als we overal in de wereld steeds maar gebruik maken van deze zo essentiële denkvormen -- dan heb je daarmee al eigenlijk de volledige set van wiskundige gereedschappen bij elkaar gedacht. Om op basis daarvan de meer complexe of hogere wiskunde te kunnen ontwikkelen, bijvoorbeeld het werken met gebogen en zich ruimtelijk en ook in de tijd ontwikkelende vormen. Die vervolgens als basis kunnen dienen voor het ontwikkelen van de wiskundige wetmatigheden die wij werkzaam zien in ons universum, dus de wetten en constanten die wij kennen vanuit de wetenschap.

Waarmee we dus andermaal zien dat op basis van analytische en synthetische denkbewegingen producten van dit denken (omega) mogelijk worden, in dit geval denkgereedschappen, denkvormen, vormen en operaties op basis waarvan het mogelijk is de meetkunde en rekenkunde te ontwikkelen, en in hun onderlinge combinatie de wiskunde. En waarmee die essentiële dialectiek van aos tevoorschijn komt, dat samenwerken van analyse met synthese in het genereren van omega. In schema: