De corioliskracht


De opstelling

Om de corioliskracht goed te kunnen onderzoeken hadden we een schijf nodig, die in snelheid is te variŽren. Deze was gelukkig op school aanwezig. Omdat we met deze schijf de kleinere hoeksnelheden, die zo belangrijk waren bij onze proef, niet precies in konden stellen, hebben we gebruik gemaakt van een overbrenging, die de snelheid van de schijf naar beneden bracht. Een probleem bij de schijf was, dat in het midden een bout zat, om de schijf aan de draai-as te bevestigen. Omdat die in de weg zat, hebben we bovenop de schijf een laag piepschuim aangebracht. Piepschuim was ideaal materiaal hiervoor vanwege de kleine dichtheid.

Tevens hadden we een karretje met variable snelheid nodig om een lijn op de draaiende schijf te kunnen tekenen. Hiervoor gebruikten we een legokarretje en -motortje, waartussen met tandwielen een geschikte overbrenging was aangebracht, zodat het karretje voldoende vermogen genereerde om voort te bewegen. Het karretje reed over een baan dat eveneens van lego gemaakt was. Dit was makkelijk en snel te bouwen en aan te passen.
Het motortje was via een schakeling op een regelbare spanningsbron hadden aangesloten. In deze schakeling was een weerstand opgenomen van 60 ohm, die samen met het legomotortje de spanning zo deelde, dat het motortje niet overbelast kon raken. De combinatie van een in snelheid te variŽren legokarretje en een legobaan pakte goed uit: het karretje liep soepel en de snelheid was zeer nauwkeurig in te stellen. Het motortje haalde snelheden van 10 cm/s t/m 50 cm/s. Bij 50 cm/s was de spanning van het voedingskastje maximaal.
De legobaan hebben we voor de stevigheid op een plankje hout vastgemaakt, die we hadden ingeklemd tussen twee statieven. Uiteraard lag het plankje en ook de schijf de gehele proef horizontaal. Dit hebben we regelmatig gecontroleerd met de waterpas.

De schijf hebben we geijkt in radialen. Dit hebben we gedaan, omdat dat gemakkelijk was om mee te rekenen. Om meetfouten te minimaliseren hebben we de schijf 10 keer laten ronddraaien en de benodigde tijd gemeten. Hierdoor wordt de meetfout uitgesmeerd over 10 omwentelingen. Om de omloopsnelheid te bepalen, hebben we de volgende formule gebruikt:

w = (10.2pi)/t
t = tijd van de 10 omwentelingen
      in seconden

Zo hebben we de schijf geijkt op 1 t/m 8 radialen door streepjes op stickers te zetten die we om de draaiknop van de draaischijf hebben geplakt.

De snelheid van het motortje hebben we als volgt geijkt:
Het motortje was aangesloten op een voedingskastje. Door de spanning hoger te zetten, konden we het karretje sneller laten rijden. We hebben de snelheid geijkt door middel van de formule v = s/t. Om de meetfouten kleiner te maken, hebben we tijdens het ijken een langere baan gebruikt dan tijdens de eigenlijke proef.

Hieronder is de opstelling voor de duidelijkheid te zien.

Opstelling Opstelling

We hebben vrij lang aan onze opstelling gewerkt, het was ook vrij ingewikkeld. Onze zorg voor de opstelling is de resultaten van de proef zeker ten goede gekomen.


De uitvoering

Met onze opstelling hebben we een groot aantal tekeningen gemaakt. Dit deden we door een rond vel papier met plakband op de schijf te bevestigen, de schijf rond te laten draaien en tegelijkertijd het karretje met het potlood over de schijf te laten rijden. Op ieder apart vel papier gebruikten we een andere hoeksnelheid. Al snel bleek dat de hoeksnelheden 1 en 2 radialen per seconde het meest bruikbaar waren. De snelheid van het karretje hebben we per hoeksnelheid gevariŽerd van 10 cm/s tot 50 cm/s. De volgende metingen zijn verricht:

Weg van het karretje tov de schijf Uitgevoerde hoeksnelheden in rad/s
Van middelpunt naar rand 1, 2, 4 en 6
Van rand naar middelpunt naar rand -2, -1, 1, 2, 4 en 6
Van rand naar rand -4, -1, 1, 2, 4 en 6

Om de formule van de corioliskracht, 2vw, te bewijzen hebben we de tekeningen gekozen, waarbij het karretje van de rand door het middelpunt naar de rand reed. Dit hebben we gedaan omdat op deze tekeningen een betere raaklijn aan de baan door het middelpunt bepaald kon worden. Hierdoor werden onze metingen nauwkeuriger. Omdat we de invloed van de centrifugale versnelling zo klein mogelijk willen houden, hebben we de metingen met lage hoeksnelheden gebruikt. Immers, acen is kwadratisch van w afhankelijk en acor is evenredig met w. Hoe kleiner dus w, hoe kleiner de invloed van acen ten opzichte van acor. Zo hebben we de meest bruikbare tekeningen met de hoekssnelheid 1 en 2 rad/s doorgerekend.

Om de coriolisversnelling te bepalen, moeten we u uitzetten tegen de tijd. Omdat u een eenparig versnelde beweging is, kun je a te weten komen door de dubbelafgeleide te bepalen. We hebben steeds enkele waarden van t met de bijbehorende u gemeten. Bij elke tekening zijn we als volgt te werk gegaan: Eerst hebben we een raaklijn getrokken aan de baan door het middelpunt M van de cirkel, dus het beginpunt van de beweging. Het snijpunt van deze lijn met de cirkel met straal r noemen we N. Vervolgens hebben we een aantal lijnen vanuit M naar de rand van de cirkel getrokken, zodat deze lijnen de getekende baan sneed. Dit snijpunt noemen we P. R is gelijk aan de afstand MP. Door deze afstand door de snelheid v te delen, vinden we de tijd t. U is het produkt van de hoek tussen MN en MP, die we ook konden meten, en r. Om onze resultaten te verwerken en te analyseren, hebben we het programma 'IP-Coach 5v2' gebruikt. Om de dubbelafgeleide van u te bepalen, hebben we u eerst wat "opgelapt": we hebben een spline-benadering en vervolgens een functiefit toegepast, zodat we een perfecte parabool kregen, die een goede representatie gaf van metingen. Van de zo verkregen parabool hebben we de dubbelafgeleide bepaald, wat een mooie horizontale lijn gaf. IP-Coach bevat echter een vervelende bug: aan het begin en einde van de lijn bevinden zich rare uitschieters naar beneden. Deze hebben me maar voor lief genomen. Onze metingen zijn te zien in de diagrammen hieronder. In de tabellen staan telkens alle metingen en waarden die een rol spelen bij de berekeningen. Hierbij staat a in plaats van h. Lees a als alpha. In de grafieken echter hebben we alleen de relevante grootheden uitgezet, zoals u tegen t en de dubbelafgeleide van u, a, tegen t. Door de gevonden a te vergelijken met 2vw, kunnen we de praktijk toetsen aan de theorie.

Situatie 1 (w = 1 rad/s en v = 0,10 m/s):

Situatie 2 (w = 1 rad/s en v = 0,20 m/s):

Situatie 3 (w = 1 rad/s en v = 0,30 m/s):

Situatie 4 (w = 1 rad/s en v = 0,40 m/s):

Situatie 5 (w = 1 rad/s en v = 0,50 m/s):

Situatie 6 (w = 2 rad/s en v = 0,30 m/s):

Situatie 7 (w = 2 rad/s en v = 0,40 m/s):

Situatie 8 (w = 2 rad/s en v = 0,50 m/s):

Bij 2 situaties (6 en 7) kloppen de metingen vrij precies met de theorie, terwijl bij de andere 6 zich een opvallend verschijnsel voordoet: de gevonden a was vrijwel 2 keer zo groot dan hij volgens de theorie zou moeten zijn. De fout kan echter absoluut niet in de metingen zitten: die hebben we allen verschillende keren nagerekend. We kwamen steeds bij dezelfde uitkomsten. Ook kunnen we met zekerheid zeggen dat de afwijkingen geen slordigheidsfouten zijn, omdat de afwijkende waarden telkens 2 keer zo groot zijn als ze volgens de theorie zouden moeten zijn. We twijfelen daarom ook niet aan onze opstelling en manier van onderzoeken, maar denken eerder aan een systematische- of denkfout. Het blijft voor ons echter een raadsel, maar gezien de goede resultaten van 2 proeven en de merkwaardige afwijking bij de andere 6, concluderen we toch voorzichtig, ondersteund door de theorie, dat a = 2vw. We rekenen voortaan dus met deze formule.

EXO 2000-2001