Matrices
Matrices zijn niks anders dan 2 of 3 dimensionale array's, aangezien je aan 2 dimensionale matrices genoeg hebt gaan we het hier dan ook over hebben om je een basis te geven. Een matrix is dus een array met 2 dimensies m en n waar m het aantal rijen en n het aantal kolommen is. Hieronder staat een voorbeeld van een 3X3 matrix.

  |1 2 3|
M=|4 5 6|
  |7 8 9|
De waarden uit deze matrix kun je ophalen door de coordinaten van het getal aan te geven. De coordinaten van 1 zijn dus (0,0), van 2 (0,1), van 4 (1,0), en van 5 (1,1).

De identity matrix

Dit is een zeer handige matrix voor berekeningen en is opgebouwd door diagonale eenen met daaromheen allemaal nullen. De matrix zelf mag elke grootte hebben maar moet wel vierkant zijn. Hieronder een voorbeel van een 3X3 identity matrix.

  |1 0 0|
M=|0 1 0|
  |0 0 1|
Een eigenschap van deze matrix is dat als je hem met een andere matrix vermenigvuldigd de uitkomst gelijk is aan de originele matrix.

Berekeningen met matrices

Het optellen en aftrekken van matrices zal weinig moeite opleveren aangezien je gewoon 2 waarden van matrices optelt of aftrekt zoals hieronder.
  
|1 2 3|   |4 6 2|  |5  8   5 |
|4 5 6| + |4 2 8| =|8  7   14|
|7 8 9|   |1 4 0|  |8  12  9 |

|1 2 3|   |4 6 2|  |-3 -4   1|
|4 5 6| - |4 2 8| =|0   3  -2|
|7 8 9|   |1 4 0|  |6   4   9|
Dit is nog niet zo moelijk of wel ? Je moet er echter wel voor zorgen dat de matrices die je gaat optellen of aftrekken even groot zijn.

Vermenigvuldigen van matrices kan op 2 manieren, 1 vast getal gebruiken waarmee je de matrix vermenigvuldigt, of 2 matrices met elkaar vermenigvuldigen. Als je een vast getal met een matrix wilt vermenigvuldigen moet je gewoon alle waarden in de matrix vermenigvuldigen met dat getal, zoals hieronder.


    |3 1 4|   |6 2 8|
2 X |2 0 2| = |4 0 4|
    |1 3 0|   |2 6 0|
Dit zal ook nog niet al te veel problemen opleveren neem ik aan, 2 matrices vermenigvuldigen zal voor sommigen misschien wel wat lastiger zijn.

|1 2 3|   |1 2 3|   |(1*1+2*4+3*7) (1*2+2*5+3*8) (1*3+2*6+3*9)|   |30 36 42|
|4 5 6| * |4 5 6| = |(4*1+5*4+6*7) (4*2+5*5+6*8) (4*3+5*6+6*9)| = |66 85 96|
          |7 8 9|
Bij het vermenigvuldigen wordt zoals je ziet elke rij met elke kolom vermenigvuldigd en de uitkomsten hiervan bij elkaar opgeteld. Wat hier opvalt is dat je bij vermenigvuldigen wel matrices van verschillende grootte kunt gebruiken. Je ziet dat hier een matrix van 2*3 en 3*3 zijn vermenigvuldigd, de uitkomst moet dan een matrix zijn van 2*3. Je kunt dit bepalen door de buitenste waarden van de matrix te nemen, van de eerste matrix de 2 en van de tweede matrix de laatste 3. Als je dus een matrix hebt van 4*3 en 2*2 dan is de uitkomst een matrix van 4*2.

Succes

Vampire,